Riccati Equation

释义 Definition

黎卡提方程（Riccati equation）：一种重要的一阶非线性常微分方程，典型形式为
[ y'(x)=q_0(x)+q_1(x)y(x)+q_2(x)y(x)^2 ]
其中 (q_0,q_1,q_2) 是已知函数。它在某些替换下可化为二阶线性方程；在控制理论中还常见其矩阵形式（如代数黎卡提方程）。

发音 Pronunciation (IPA)

/rɪˈkɑːti ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

We solved a Riccati equation in class.
我们在课上解了一个黎卡提方程。

In optimal control, the continuous-time algebraic Riccati equation is central to designing an LQR controller.
在最优控制中，连续时间代数黎卡提方程是设计 LQR 控制器的核心工具。

词源 Etymology

“Riccati”来自意大利数学家 Jacopo Riccati（雅各布·黎卡提）的姓氏。许多数学对象以提出者或系统研究者命名，因此 “Riccati equation” 属于人名命名术语；“equation”则来自拉丁语系词根，意为“等式/方程”。

相关词 Related Words

• Differential Equation
• Ordinary Differential Equation
• Nonlinear
• Bernoulli Equation
• Linearization
• Control Theory
• LQR
• Kalman Filter
• State-Space
• Hamilton-Jacobi-Bellman Equation

文学与名著用例 Notable Works

• Ordinary Differential Equations（E. L. Ince）
• Ordinary Differential Equations（Coddington & Levinson）
• Linear System Theory and Design（Chi-Tsong Chen）
• Optimal Control Theory: An Introduction（Donald E. Kirk）
• Dynamic Programming and Optimal Control（Dimitri P. Bertsekas）
• Stochastic Processes and Filtering Theory（Andrew H. Jazwinski）